| Lezioni |
- Martedì 27 Settembre 2005: Presentazione
del corso. Puzzle logico-matematici (taglio del cubo, i
nove punti, scacchiera e domino, teorema di Pitagora e il
falso triangolo). Ultimo teorema di Fermat. Definizione
di: insieme, uguaglianza tra insiemi, inclusione,
sottoinsieme e sottoinsieme proprio. Diagrammi di
Eulero-Venn. Esercizi.
- Venerdì 30 Settembre 2005: Riassunto
prima lezione. Cardinalità di insiemi
finiti. Insieme delle parti. Prodotto cartesiano. Unione,
intersezione, differenza, complemento. Puzzle della
sequenza di coppie. Insiemi disgiunti. Leggi booleane
(idempotenze, commutatività, associatività,
identità, dominanza,
distributività). Dimostrazioni con diagrammi di
Eulero-Venn. Dimostrazioni
"discorsive". Esercizi.
- Martedì 4 Ottobre 2005: Puntatori a
testi di consultazione. Prove basate su diagammi, prove
discorsive, prove basate su equivalenze note. Famiglie di
insiemi. Definizione di funzione, dominio, codominio,
immagine. Rappresentazione grafica. Restrizione. Funzione
caratteristica di un insieme. Funzioni iniettive,
surgettive e bigettive. Esercizi.
- Venerdì 7 Ottobre 2005: Funzioni
biunivoche e inverse. Controimmagine. Composizione di
funzioni. Teoremi su composizione di funzioni. Successioni
di elementi. Introduzione alla logica matematica:
sintassi, semantica e deduzione. Proposizioni
elementari. Negazione. Tabelle di
verità. Esercizi.
Note della lezione
- Martedì 11 Ottobre 2005: Congiunzione,
disgiunzione (inclusiva e esclusiva), implicazione,
equivalenza. Formule proposizionali. Disambiguazione delle
formule. Semantica delle formule:
interpretazione. Esercizi.
- Venerdì 14 Ottobre 2005: LEZIONE
ANNULLATA PER SOSPENSIONE DELLA DIDATTICA PROCLAMATA
DALL'UNIVERSITÀ DI PISA CONTRO L'APPROVAZIONE DEL
DDL MORATTI
- Martedì 18 Ottobre 2005: Tautologia,
contraddizione e soddisfacibilità. Equivalenza
logica. Leggi di identità, dominanza, idempotenza,
commutatività, associatività, doppia negazione,
terzo escluso, non contradditorietà, De Morgan,
assorbimento, distributività. Eliminazione
dell'implicazione. Principio di rimpiazzamento. Riduzione
a formule con sole negazione e congiunzione. Consistenza
di insiemi di formule. Esercizi.
- Giovedì 20 Ottobre 2005: (RECUPERO
LEZIONE DEL 14/10/2005) Riassunto su logica
proposizionale. Esempi di logica
predicativa. Quantificatore universale. Quantificatore
esistenziale. Costanti, variabili, simboli di funzione,
simboli di predicato. Termini, formule atomiche, formule
predicative. Campo d'azione dei quantificatori. Variabili
libere e legate. Formule aperte e chiuse. Esercizi.
- Venerdì 21 Ottobre 2005: Termini
ground. Sostituzioni. Interpretazione. Valutazione di
termini chiusi. Validità di formule predicative
rispetto a una interpretazione fissata. Truth Set. Formule
predicative valide, soddisfacibili,
insoddisfacibili. Equivalenza di formule
predicative. Esercizi.
- Martedì 25 Ottobre 2005:
Rappresentazione di frasi in logica
predicativa. Quantificazione esistenziale con
unicità. Leggi di equivalenza sui
quantificatori. Definizione di teorema, lemma, corollario,
congettura, teoria, conseguenza logica. Regole di
inferenza valide: esempi. Esercizi.
- Venerdì 28 Ottobre 2005: Esercitazione
di preparazione alla verifica intermedia.
(FAC-SIMILE testi primo
compitino con soluzioni)
- Giovedì 3 Novembre 2005: PRIMA VERIFICA
INTERMEDIA
Testo
A - Soluzioni
Testo A
Testo B
- Soluzioni Testo
B
- Martedì 8 Novembre 2005: Correzione
primo compitino
- Venerdì 11 Novembre 2005: Sistemi di
dimostrazione formale. Sistemi corretti. Regole di
inferenza della logica proposizionale: OR-INTRO,
AND-INTRO, MODUS PONENS, MODUS TOLLENS, DISJUNCTIVE
SYLLOGISM, HYPOTHETICAL SYLLOGISM, AND-ELIM, EQUIV,
CONTRADICTION. Dimostrazioni formali. Esercizi.
- Martedì 15 Novembre 2005: Esercizi su
regole di inferenza della logica proposizionale. Regole di
Generalizzazione e di Istanziazione dei quantificatori
Universale e Esistenziale. Esercizi.
- Venerdì 18 Novembre 2005: Tecniche di
prova. Prove dirette. Prove indirette. Prove per
assurdo. Prove per casi. Doppia
implicazione. Esercizi.
- Martedì 22 Novembre 2005:
Modularità nelle prove. Dimostrazioni su domini
specifici: gli insiemi. Interpretazione su dominio degli
insiemi. Lemmi elementari. Relazione tra dimostrazioni
discorsive e dimostrazioni formali. Esercizi.
- Giovedì 24 Novembre 2005 (14:00-16:00):
(RECUPERO) Dimostrazioni formali su insiemi. Dimostrazioni
su domini specifici: l'aritmetica. Definizione di numero
primo, numero composto, divisibilità, fattore e
multiplo. Lemma primo o composto. Lemma
divisibilità #1, #2 e #3. Dimostrazioni formali e
discorsive. Esercizi.
- Venerdì 25 Novembre
2005: (ANNULLATA per Sciopero Generale)
- Martedì 29 Novembre 2005:
(ANNULLATA per indisponibilità del
docente)
- Giovedì 1 Dicembre 2005 (14:00-16:00):
(RECUPERO) Test di primalità. Teorema del test di
divisibilità. Prove costruttive e non
costruttive. Riconoscere dimostrazioni errate. Massimo
comun divisore. Primi relativi. Proprietà dei
divisori di primi #1, #2 e #3. Esercizi.
- Venerdì 2 Dicembre 2005:
Co-primalità dei fattori. Principio del buon
ordinamento. Algoritmo di divisione. Algoritmo di Euclide
per il calcolo del massimo comun divisore. Definizioni
ricorsive e algoritmi ricorsivi. Il problema della
scacchiera. La torre di Hanoi. Numeri di
Fibonacci. Esercizi.
- Martedì 6 Dicembre 2005: Teorema di
Bezout e suoi corollari. Induzione matematica
debole. Esercizi.
- Venerdì 9 Dicembre 2005: Teorema di
validità dell'induzione debole. Definizioni
ricorsive e prove per induzione. Induzione matematica
forte. Teorema fondamentale dell'aritmetica (dimostrata
l'esistenza della fattorizzazione, non
l'unicità). Relazioni binarie. Operazioni su
relazioni. Rappresentazione con matrici e con
grafi. Relazioni su uno stesso insieme. Proprietà
riflessiva, simmetrica, transitiva, irriflessiva,
antisimmetrica, asimmetrica. Esercizi.
- Martedì 13 Dicembre
2005: (ANNULLATA per indisponibilità del
docente)
- Giovedì 15 Dicembre
2005: (RECUPERO) Grafi diretti, cammini di lunghezza
finita, cammini vuoti, nodi connessi direttamente, nodi
connessi. Chiusura riflessiva di una relazione. Chiusura
simmetrica di una relazione. Chiusura transitiva di una
relazione. Esercizi.
- Venerdì 16 Dicembre 2005:
Equivalenze. Classi di equivalenza. Partizioni. Congruenze
modulo m. Ordinamenti parziale. Diagrammi di
Hasse. Ordinamenti totali. Inclusione-esclusione. Regola
della somma. Regola del prodotto. Stringhe
binarie. Permutazioni. Combinazioni. Esercizi.
(FAC-SIMILE testi
secondo compitino con soluzioni)
- Martedì 20 Dicembre 2005: SECONDA VERIFICA
INTERMEDIA
Testo - Soluzioni
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